白猫のメモ帳

JavaとかJavaScriptとかHTMLとか機械学習とか。

反比例は比例の反対・・・か

こんばんは。

この週末はセンター試験でしたね。
受験生の方、大変お疲れ様でした。

今日はちょっぴり数学です。
内容は中学生くらいかな。

一応先に言っておくと、「ほら、反対じゃないじゃん!」みたいにはなりません。
そりゃそうです。
何をもって「反」という言葉に納得するかっていう話です。

※今回、グラフの描画にはこちらのサイトを利用させていただきました。

比例


 y = ax

これが比例の式です。
で、グラフがこうなります。

f:id:Shiro-Neko:20170115111350j:plain:w600

反比例


 \displaystyle y = \frac{a}{x}

これが反比例の式です。
グラフはこうです。

f:id:Shiro-Neko:20170115112829j:plain:w600

反対ですか?


反対には見えないですね。
うーん。困りました。

グラフ的には反対な感じが見えなかったので、
仕方がないので式に反対っぽさを探します。

比例 : y = ax
反比例: \displaystyle y = \frac{a}{x}

反対といえば反対ですが、いまいちピンときません。
なのでちょっとだけ式展開してみます。

比例 : a = y ÷ x
反比例: a = y × x

反対っぽいですね。
ちょっと文章に直してみます。

比例 :yをxで割った値が一定
反比例:yにxを掛けた値が一定

こうですね。
これをグラフの中から見つけられれば儲けものです。

比例で一定になるのは「傾き」


比例は「yをxで割った値が一定」になることがわかりました。
つまり、どの点から見てもxが1増加すると、yがa増加することになります。

f:id:Shiro-Neko:20170115115452j:plain f:id:Shiro-Neko:20170115115459j:plain

これはつまり、「傾き」が一定ということです。

反比例で一定になるのは「面積」


反比例は「yにxを掛けた値が一定」になることがわかりました。
つまり、どの点を見てもy×xの値が同じことになります。

f:id:Shiro-Neko:20170115153513j:plain f:id:Shiro-Neko:20170115153522j:plain

これはつまり、「面積」が一定ということです。

まとめ


・割った値が一定なのが比例で、掛けた値が一定なのが反比例。

・それぞれ一定になる値は「傾き」と「面積」に対応している。


掛け算と割り算だから反対だよ。ということで納得したいです。
何となくグラフの形を覚えるのもいいけれど、もう少し踏み込んでみると面白いこともありますよね。

それでは。