こんばんは。
この週末はセンター試験でしたね。
受験生の方、大変お疲れ様でした。
今日はちょっぴり数学です。
内容は中学生くらいかな。
一応先に言っておくと、「ほら、反対じゃないじゃん！」みたいにはなりません。
そりゃそうです。
何をもって「反」という言葉に納得するかっていう話です。
※今回、グラフの描画にはこちらのサイトを利用させていただきました。
比例
これが比例の式です。
で、グラフがこうなります。
反比例
これが反比例の式です。
グラフはこうです。
反対ですか？
反対には見えないですね。
うーん。困りました。
グラフ的には反対な感じが見えなかったので、
仕方がないので式に反対っぽさを探します。
比例 ：
反比例：
反対といえば反対ですが、いまいちピンときません。
なのでちょっとだけ式展開してみます。
比例 ：
反比例：
反対っぽいですね。
ちょっと文章に直してみます。
比例 ：yをxで割った値が一定
反比例：yにxを掛けた値が一定
こうですね。
これをグラフの中から見つけられれば儲けものです。
比例で一定になるのは「傾き」
比例は「yをxで割った値が一定」になることがわかりました。
つまり、どの点から見てもxが1増加すると、yがa増加することになります。
これはつまり、「傾き」が一定ということです。
反比例で一定になるのは「面積」
反比例は「yにxを掛けた値が一定」になることがわかりました。
つまり、どの点を見てもy×xの値が同じことになります。
これはつまり、「面積」が一定ということです。
まとめ
・割った値が一定なのが比例で、掛けた値が一定なのが反比例。
・それぞれ一定になる値は「傾き」と「面積」に対応している。
掛け算と割り算だから反対だよ。ということで納得したいです。
何となくグラフの形を覚えるのもいいけれど、もう少し踏み込んでみると面白いこともありますよね。
それでは。
